Chaleur, pression et fluage : le cahier des charges

Les aciers résistant au fluage travaillent là où l'on transforme de la chaleur en travail ou en produits : chaudières et centrales thermiques, fours et échangeurs de raffinerie et de pétrochimie, réacteurs chimiques, unités d'hydrocraquage (où l'on casse des hydrocarbures lourds sous hydrogène), et plus généralement les appareils à pression à parois épaisses. Partout, la même tendance : on cherche à augmenter la pression et la température.

Pourquoi ? Pense à un moulin à eau. L'eau qui tombe fait tourner la roue, et plus elle tombe de haut, plus la roue fournit de travail. Dans une centrale, c'est la chaleur qui « tombe » de la vapeur chaude vers l'eau froide du condenseur, et la turbine récupère au passage une partie de cette chute. La hauteur de la cascade, c'est l'écart de température entre la vapeur et le condenseur. Le condenseur est fixé par la rivière ou l'air ambiant, vers 20 à 40 °C ; pour gagner du rendement, il ne reste qu'à chauffer la vapeur plus fort.

Et la pression ? Pour fabriquer de la vapeur très chaude sans gaspiller, il faut que l'eau absorbe sa chaleur à haute température, donc qu'elle bouille tard : à 1 bar l'eau bout à 100 °C, à 100 bar vers 311 °C. Au-delà de 221 bar (le point critique de l'eau, à 374 °C), elle ne bout même plus : elle passe continûment du liquide à la vapeur. On parle alors de chaudière supercritique.

En un siècle, la vapeur des centrales est passée d'environ 13 bar et 275 °C à 280 bar et 600 °C. Chaque marche a exigé un nouvel acier : acier au carbone, puis au molybdène, puis au chrome-molybdène, puis à 9 et 12 % de chrome. Le chrome et le molybdène, alliés à quelques centièmes ou dixièmes de pour cent de vanadium, de niobium et d'azote, donnent à l'acier sa tenue mécanique à chaud et sa résistance à l'oxydation, au soufre et à l'hydrogène (cours 2). Vers 1960, les premières centrales supercritiques ont visé 600 à 650 °C avec des tuyauteries en acier inoxydable austénitique ; les difficultés rencontrées ont fait redescendre les conditions vers 540 °C pendant près de trente ans. Il a fallu attendre l'acier à 9 % de chrome modifié, le P91, pour repartir : sa première grande application ultra-supercritique, au Japon en 1988, fonctionnait à 31 MPa (310 bar) et 566 °C.

Un moteur qui atteindrait le rendement de Carnot tournerait infiniment lentement et ne fournirait aucune puissance. Pour un moteur qui produit le maximum de puissance, Curzon et Ahlborn (1975), après Chambadal et Novikov (1957), ont proposé une estimation plus réaliste :

Ce que coûte un point de rendement. Pour produire 1 kWh électrique, il faut brûler 1/η kWh de combustible. Le charbon bitumineux émet environ 94,6 tonnes de CO₂ par térajoule de chaleur (valeur par défaut des lignes directrices du GIEC, le Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat), soit 341 g de CO₂ par kWh thermique. D'où :

Pourquoi la pression suit. L'eau de la chaudière reçoit sa chaleur en trois temps : réchauffage du liquide, ébullition, surchauffe de la vapeur. L'ébullition se fait à la température de saturation, qui monte avec la pression : 192 °C à 13 bar, 311 °C à 100 bar, 374 °C au point critique (220,6 bar). Plus on bout chaud, plus la température moyenne d'apport de chaleur est haute, et plus le rendement réel s'approche de celui de Carnot. Les centrales supercritiques (au-delà de 221 bar) suppriment le palier d'ébullition.

Ce que cela demande à l'acier. Dans la paroi d'un tube mince de diamètre D et d'épaisseur e, sous une pression intérieure p, la contrainte circonférentielle moyenne vaut :

Doubler la pression double la contrainte ; monter de 50 °C peut diviser par deux ou trois ce que l'acier supporte. Les deux évolutions se cumulent : c'est tout le défi des aciers résistant au fluage, qui fait l'objet des chapitres suivants.

Un glacier est de la glace, un solide. Pourtant il descend la vallée de quelques dizaines de mètres par an, sous son propre poids, sans casser. Il « coule » parce qu'il est proche de sa température de fusion. Un acier à 550 °C est dans la même situation, à son échelle : il est à 45 % de sa température de fusion absolue, et ses atomes bougent assez pour qu'il se déforme lentement sous une charge constante.

Classiquement, la courbe de fluage montre trois stades :

• I, primaire : la vitesse de déformation diminue ; le métal se durcit en se déformant (ses dislocations s'enchevêtrent) ;
• II, secondaire : la vitesse est presque constante et minimale ; le durcissement et l'adoucissement par diffusion (restauration) s'équilibrent ;
• III, tertiaire : la vitesse accélère ; des cavités s'ouvrent aux joints de grains, la section se réduit, jusqu'à la rupture.

La déformation dépend fortement du temps, de la température et de la contrainte, et aussi de la taille des grains. Quand la contrainte ou la température augmente, toute la courbe se redresse : la déformation est plus rapide, le stade secondaire plus court, la rupture plus précoce. C'est le faisceau de la manipulation 2.

La loi du stade secondaire. La vitesse de déformation plastique du stade secondaire s'écrit, sous sa forme normalisée :

Diviser σ par μ, c'est mesurer la contrainte avec la « raideur » du métal, qui baisse quand il chauffe : pour un acier ferritique, μ = E/[2(1 + ν)] ≈ E/2,6 (E : module d'Young, ν ≈ 0,3 : coefficient de Poisson), soit environ 80 GPa à 20 °C et 66 GPa à 550 °C. Le facteur exponentiel est la loi d'Arrhenius : la fraction des sauts atomiques qui réussissent. Dans le cours Fluage 1, la même loi s'écrivait ε̇ = B·σⁿ·exp(−Q/RT) : c'est la même, avec B = ε̇₀/μⁿ, si l'on néglige la variation de μ.

Ordres de grandeur. Pour le 10CrMo9-10 vers 550 °C et 70 MPa, les résistances moyennes de l'EN 10216-2 donnent un exposant apparent n ≈ 5 et une énergie d'activation apparente Q ≈ 390 kJ/mol (chapitre 4). Conséquences pratiques :

• +10 % de contrainte : vitesse × 1,1⁵ ≈ × 1,6 ;
• +10 °C : vitesse × 2 environ (exp(Q/R·ΔT/T²) ≈ 2,0 à 550 °C), donc durée de vie divisée par deux ;
• la vitesse minimale et la durée de vie varient en sens inverse : leur produit ε̇_min·t_r reste à peu près constant (relation de Monkman-Grant, ≈ 0,035 dans la manipulation).

Les cartes d'Ashby. Frost et Ashby ont rassemblé ces mécanismes sur des cartes des mécanismes de déformation : en abscisse la température homologue T/T_f, en ordonnée la contrainte de cisaillement normalisée σ_s/μ (en échelle logarithmique), et dans chaque domaine le mécanisme le plus rapide, avec des lignes d'égale vitesse de déformation. Une autre présentation porte la vitesse en fonction de la contrainte, avec des lignes d'égale température. Pour un tube à 550 °C sous 70 MPa : T/T_f ≈ 823/1 811 ≈ 0,45 et σ_s ≈ σ/√3 ≈ 40 MPa, soit σ_s/μ ≈ 6 × 10⁻⁴ : on est dans le domaine du fluage-dislocations, en loi puissance. La carte dit aussi comment résister : monter la température de fusion, freiner les dislocations par des atomes en solution et des précipités fins et stables (le rôle du molybdène, du vanadium et du niobium, cours 2), et, contre la diffusion, éviter les grains trop fins.

Une machine de fluage ressemble à une balance romaine. Une éprouvette, en général cylindrique, est vissée entre deux tiges dans un four à trois zones de chauffe, régulé par des thermocouples posés sur l'éprouvette. En haut, un levier porte un plateau de poids : un rapport de bras de 10 transforme 96 kg en près de 9,4 kN, de quoi tirer à 120 MPa une éprouvette de 10 mm de diamètre. La charge reste constante, l'éprouvette s'allonge, et un extensomètre sort les mouvements de l'éprouvette hors du four vers des capteurs de déplacement.

Le déroulement est codifié par l'ISO 204, qui a remplacé l'EN 10291 :

• on chauffe l'éprouvette à la température d'essai et on l'y maintient au moins une heure avant de la charger, pour que la température soit homogène ;
• on applique la charge sans choc, selon l'axe de l'éprouvette ;
• on maintient la température constante (à ±3 °C jusqu'à 600 °C) et la charge, ou plus rarement la contrainte, constante ;
• on mesure l'allongement : en continu avec l'extensomètre (essai ininterrompu), ou à chaque interruption, après déchargement et refroidissement, sur des repères de l'éprouvette (essai interrompu) ; dans l'essai de rupture par fluage, on ne note que le temps à rupture et l'allongement final.

Un essai de 10 000 h dure 14 mois, un essai de 100 000 h plus de 11 ans. Les laboratoires font donc tourner des dizaines, voire des centaines de machines en parallèle, certaines à plusieurs éprouvettes en série.

Les grandeurs de l'ISO 204. La norme définit ses grandeurs à partir de la longueur de référence de l'éprouvette, L_r, le plus souvent égale à la longueur initiale entre repères L_o, et de la section initiale S_o :

R_o

contrainte initiale (MPa) : force F divisée par S_o, R_o = F/S_o.

t_u

temps de rupture par fluage (h), noté t_r dans ce cours ; on le complète par la température et la contrainte : t_u à 600 °C sous 100 MPa.

A_u

allongement après rupture par fluage (%) : A_u = (L_u − L_o)/L_o × 100, L_u étant la longueur entre repères après rupture.

Z_u

coefficient de striction après rupture (%) : Z_u = (S_o − S_u)/S_o × 100, S_u étant la plus petite section après rupture.

t_p1

temps pour atteindre 1 % d'allongement plastique (h) ; plus généralement t_px pour x %.

ε̇_min

vitesse minimale de fluage, pente du stade secondaire (h⁻¹ ou s⁻¹).

Pourquoi tant de rigueur ? Avec la règle des 10 à 15 °C, une erreur de 3 °C change déjà le temps à rupture d'environ 20 %.

Charge constante ou contrainte constante. À charge constante, la section diminue quand l'éprouvette s'allonge ; à volume constant, la contrainte vraie vaut σ = R_o·(1 + ε) : +10 % à 10 % d'allongement. Le stade tertiaire en est accéléré. Une machine à contrainte constante (bras de levier à came, ou asservissement) corrige la charge pour garder σ constante. L'ISO 204 admet les deux, mais leurs résultats diffèrent ; les données industrielles viennent presque toutes d'essais à charge constante.

Des essais aux données de calcul. En rassemblant de nombreux essais, on établit pour chaque nuance :

• la résistance à la rupture par fluage, notée couramment R_u/t/T : la contrainte qui provoque la rupture en un temps t à la température T, par exemple R_u/10⁵/550 ;
• la limite de fluage à 1 %, notée R_p1/t/T : la contrainte qui produit 1 % d'allongement plastique en un temps t ;
• autres notations courantes : σ_R, ou R_m/t/T dans certaines normes de produits.

Ces valeurs sont des moyennes évaluées par l'ECCC ; la dispersion autour de la moyenne est classiquement de ±20 % en contrainte, et une coulée particulière peut se trouver nettement en dessous. Le passage de 10⁵ à 2 × 10⁵ h ne retire « que » 8 à 20 % de résistance : la résistance au fluage décroît lentement avec le temps, mais elle décroît toujours.

Une chaudière est calculée pour 100 000 à 200 000 heures, soit 11 à 23 ans de marche continue. Personne ne peut attendre 23 ans avant de choisir un acier. L'astuce consiste à faire défiler le film plus vite : comme le fluage est piloté par la diffusion, et que la diffusion s'accélère très vite avec la température, un essai un peu plus chaud reproduit en quelques mois ce que le service fera en dizaines d'années.

En 1952, Larson et Miller ont proposé de résumer cette équivalence par un seul nombre, le paramètre de Larson-Miller :

Pour une contrainte donnée, P est le même quelle que soit la température. Autrement dit, chaque contrainte correspond à une valeur de P, et l'on peut tracer une seule courbe maîtresse σ(P), propre au matériau : elle décroît, d'abord lentement, puis de plus en plus vite. Les essais accélérés, chauds et courts, et le service, plus froid et long, se placent sur la même courbe.

Exemple pour le 10CrMo9-10 avec C = 20 : un service de 100 000 h à 550 °C (823 K) correspond à P = 823 × (20 + 5) ≈ 20 580. À 625 °C (898 K), la même valeur de P est atteinte en log t_r = 20 580/898,15 − 20 ≈ 2,91, soit environ 820 heures. Cinq semaines d'essai « valent » onze ans de service, à condition que rien ne change dans le métal entre les deux températures.

C'est là la limite. Pour que l'équivalence tienne, il faut que le mécanisme de fluage et l'état du métal soient les mêmes à la température d'essai et en service. Or, pendant des dizaines d'années, les carbures grossissent, de nouvelles phases apparaissent, et la courbe peut plonger plus vite que prévu. Les données européennes de l'acier P92, à 9 % de chrome et 1,5 à 2 % de tungstène, l'ont montré : en 1999, l'ECCC estimait sa résistance moyenne à 600 °C pour 100 000 h à 123 MPa ; en 2005, avec deux fois plus d'heures d'essai, l'estimation est tombée à 113 MPa. Celle du P91, réévaluée ensuite sur une base d'essais bien plus longs, a perdu jusqu'à une dizaine de pour cent selon la méthode d'ajustement.

D'Arrhenius à Larson-Miller. Supposons qu'à contrainte fixée, le temps à rupture suive une loi d'activation : t_r = t₀·exp(Q/RT), où t₀ est une constante de temps (h). En passant au logarithme décimal (ln x = 2,303·log x) :

Pour le 10CrMo9-10 à 70 MPa, P ≈ 20 600 K, d'où Q ≈ 2,303 × 8,314 × 20 600 ≈ 394 kJ/mol : c'est la valeur apparente annoncée au chapitre 2, nettement supérieure à l'énergie d'autodiffusion du fer α (≈ 250 kJ/mol), comme toujours pour un alliage renforcé.

La constante C. On la choisit pour que les isothermes se superposent le mieux possible (manipulation 4). Larson et Miller proposaient C ≈ 20 pour de nombreux aciers ; certains aciers martensitiques à 9 % de chrome, comme le P91, s'ajustent mieux avec une constante plus élevée, vers 30. Une erreur sur C se paie cher : pour l'essai ci-dessus, prendre C = 30 au lieu de 20 annonce 3,4 millions d'heures au lieu de 410 000.

La méthode isobare. À contrainte fixée, l'équivalence se lit sur un autre graphique : log t_r en fonction de la température. D'après Larson-Miller, log t_r = P/T − C est une droite en fonction de 1/T. On réalise quelques essais accélérés à la contrainte de service, à des températures supérieures, et l'on prolonge la droite jusqu'à la gamme de température de service. C'est la méthode reine pour un métal déjà vieilli (chapitre 6).

Autres paramètres. D'autres combinaisons temps-température existent : Orr-Sherby-Dorn (1954), log t_r − Q/(2,303·R·T), à énergie d'activation constante ; Manson-Haferd (1953), (T − T_a)/(log t_r − log t_a), où les isothermes convergent vers un point (T_a, t_a). Les évaluations modernes de l'ECCC comparent plusieurs modèles et ne retiennent une extrapolation que si elle est physiquement réaliste.

Jusqu'où extrapoler ? La règle prudente, reprise dans les notes de l'EN 10216-2, est de ne pas extrapoler au-delà d'un facteur 3 en temps par rapport aux essais les plus longs : pour annoncer une valeur à 100 000 h, il faut des essais d'au moins 30 000 h. Dans la norme, les valeurs obtenues avec une extrapolation plus longue sont marquées d'un astérisque.

Trace pour chaque nuance sa résistance moyenne à la rupture en 100 000 h en fonction de la température : tu obtiens un faisceau de courbes qui descendent, et chaque famille d'acier gagne environ 50 °C sur la précédente.

• Aciers au carbone-manganèse (P235GH, P265GH) : jusque vers 400 à 425 °C ; au-delà, leur cémentite peut se décomposer en graphite.
• Aciers au molybdène (16Mo3, 0,3 % Mo) : jusque vers 460 °C.
• Aciers au chrome-molybdène faiblement alliés (13CrMo4-5 à 1 % Cr, 10CrMo9-10 à 2,25 % Cr) : jusque vers 545 à 550 °C ; les nuances modernes T23 et T24, micro-alliées, montent un peu plus.
• Aciers martensitiques à 9-12 % de chrome (X20CrMoV11-1, P91, E911, P92) : jusque vers 585 à 625 °C.
• Aciers inoxydables austénitiques (X6CrNi18-10 et ses variantes au niobium, au molybdène, à l'azote) : de 600 à 680 °C environ.
• Alliages à base de nickel (alliage 617…) : au-delà de 650 à 700 °C.

Choisir une nuance plus résistante, c'est s'offrir un manteau plus mince pour la même pression. Une paroi plus mince pèse moins, coûte moins de soudure (moins de passes, moins de temps de traitement thermique), et surtout chauffe vite sans se fendre : lors d'un démarrage, l'écart de température entre la face chauffée et le cœur crée des contraintes thermiques d'autant plus fortes que la paroi est épaisse. C'est ainsi que le P91 a remplacé le 10CrMo9-10 dans les gros collecteurs et les tuyauteries de vapeur des centrales qui démarrent et s'arrêtent souvent.

La température maximale d'emploi n'est pas fixée que par le fluage : au-delà, l'acier s'oxyde trop vite dans la vapeur ou les fumées. Le chrome est le premier rempart contre cette oxydation, d'où son augmentation d'une famille à l'autre.

La contrainte nominale de calcul en fluage. Les codes européens d'appareils à pression (EN 12952-3 pour les chaudières, EN 13480-3 pour les tuyauteries, EN 13445-3 pour les récipients) fixent une contrainte nominale f à ne pas dépasser. Dans le domaine du fluage, elle découle de la résistance moyenne à la rupture pour la durée de calcul, divisée par un coefficient de sécurité :

L'épaisseur d'un tube droit. La contrainte circonférentielle moyenne d'un tube de diamètre extérieur D_o et d'épaisseur e vaut p·(D_o − e)/(2e). En l'égalant à f·z, on obtient la formule des codes pour un tube droit sous pression intérieure :

Exemple. Collecteur Ø 324 mm, 180 bar (18 MPa), 560 °C, 100 000 h, S = 1,5. Pour le 10CrMo9-10, R_u/10⁵/560 = 61 MPa, f ≈ 40,7 MPa et e = 18 × 324/(2 × 40,7 + 18) ≈ 58,7 mm. Pour le P91, R_u/10⁵/560 = 150 MPa, f = 100 MPa et e ≈ 26,8 mm : deux fois moins épais, deux fois plus léger.

* extrapolation au-delà d'un facteur 3 en temps. Les températures d'emploi sont des ordres de grandeur : elles dépendent du milieu (vapeur, fumées), de la durée et du code.

Le coefficient de joint en fluage. Une soudure longitudinale ou circulaire peut fluer plus vite que le tube. L'EN 13445-3 applique par défaut un coefficient de réduction de 0,8 à la contrainte nominale en fluage des joints soudés, sauf si des essais de fluage sur joints montrent que leur résistance reste dans la bande du métal de base ; on vise alors un coefficient de joint de 100 %, ce qui pèse sur le choix du produit d'apport (cours 4).

Une centrale calculée pour 200 000 h fonctionne souvent 30 à 50 ans. Ses températures réelles ne sont jamais exactement celles du calcul, et le métal réel n'est pas le métal moyen des normes. Les exploitants surveillent donc les composants qui fluent, en commençant par les plus chauds et les plus sollicités : collecteurs, coudes, tés, et surtout leurs soudures.

Au stade précoce, l'endommagement est microscopique :

• les répliques métallographiques (ISO 3057) : sur la pièce en place, on meule, on polit et on attaque chimiquement une petite zone, puis on y applique un film plastique ramolli au solvant. En séchant, le film prend l'empreinte de la surface, comme la pâte du dentiste ; on l'observe au microscope au laboratoire. On y voit la microstructure et les cavités débouchantes aux joints de grains ;
• les prélèvements en barquette : on découpe un petit copeau en forme de barque dans la paroi, ce qui oblige à réparer ensuite par soudage. Une coupe polie montre l'endommagement interne, et des éprouvettes miniatures permettent des essais de fluage isobares sur le métal vieilli.

Au stade avancé, les dommages deviennent mesurables à grande échelle : contrôle dimensionnel des pièces suspectes (un tube qui flue gonfle), recherche de fissures débouchantes par contrôle de surface (magnétoscopie, ressuage) et non débouchantes par contrôle volumique (ultrasons).

Sur une réplique, la cavitation suit une progression typique, décrite par Neubauer au début des années 1980 : cavités isolées, puis cavités orientées perpendiculairement à la contrainte principale, alignées en chapelets, puis microfissures quand les cavités d'une même facette se rejoignent, enfin macrofissures. Chaque stade appelle une décision.

La règle de Robinson (1952), ou règle de la fraction de vie : chaque période t_i passée sous la contrainte σ_i et à la température T_i consomme une fraction t_i/t_r,i de la vie, où t_r,i est le temps à rupture dans ces conditions. On additionne :

Exemple. Collecteur en 10CrMo9-10 à 70 MPa : t_r ≈ 220 600 h à 540 °C et 38 700 h à 565 °C. Quinze ans de service (120 000 h), dont 2 000 h de surchauffe à 565 °C : D ≈ 118 000/220 600 + 2 000/38 700 ≈ 0,535 + 0,052 ≈ 0,59. Les 2 000 h de surchauffe, moins de 2 % du temps, ont coûté presque 10 % de ce qui a été consommé.

Délais indicatifs, couramment cités ; chaque exploitant et chaque code fixe les siens. Autre échelle courante, plus fine (lignes directrices allemandes VGB et nordiques Nordtest) : 0 (état neuf), 1 (vieilli sans cavité), 2a, 2b (cavités isolées, peu ou beaucoup), 3a, 3b (cavités orientées, puis en chapelets), 4 (microfissures), 5 (macrofissures).

La méthode isobare sur barquette. Le métal prélevé a déjà consommé sa fraction D. Si l'on admet la règle de Robinson, sa vie restante à n'importe quelle température vaut (1 − D)·t_r(σ, T). On réalise donc trois ou quatre essais à la contrainte de service et à des températures supérieures de 60 à 100 °C, pour qu'ils durent quelques centaines à quelques milliers d'heures. On trace log t en fonction de 1/T, on ajuste une droite, et on la prolonge jusqu'à la température de service : on lit directement la vie restante, sans connaître ni l'historique ni les propriétés initiales du métal. Revers de la médaille : l'extrapolation porte sur un facteur 20 à 100 en temps, et la dispersion de trois essais suffit à changer le résultat de plusieurs dizaines de pour cent.

Cherche chaque question sur papier avant d'ouvrir la correction. Les valeurs viennent des modèles du cours et des manipulations 1 à 6 ; le défi se rejoue dans la manipulation 6. Rappel : T (K) = θ (°C) + 273,15 ; 1 bar = 0,1 MPa ; 8 760 h par année calendaire, 8 000 h par année de service dans les exemples.