Ductile ou fragile : les visages de la rupture

L'essai de traction est l'essai le plus simple de la mécanique : on serre une éprouvette (un barreau calibré) entre deux mors, et on tire dessus de plus en plus, jusqu'à ce qu'elle casse (polycopié, p. 3, figure 4a). On enregistre la force F et l'allongement de l'éprouvette. En divisant la force par la section de départ et l'allongement par la longueur de départ, on obtient une courbe qui ne dépend plus de la taille de l'éprouvette : la courbe de traction, véritable carte d'identité du matériau (figure 5).

Elle se lit comme une histoire en quatre épisodes :

1. Élastique. La courbe est une droite. L'éprouvette s'allonge un tout petit peu et reprend exactement sa longueur si on relâche : elle se comporte comme un ressort.
2. Plastique. Au-delà de la limite d'élasticité R_e, la déformation devient permanente : relâchée, l'éprouvette reste plus longue. Comme un trombone qu'on a déplié. Et pourtant la force continue de monter : en se déformant, le métal se renforce (c'est l'écrouissage).
3. Striction. Au sommet de la courbe, la résistance à la traction R_m, la déformation se concentre dans un « col » qui s'amincit à vue d'œil. La force baisse.
4. Rupture. L'éprouvette casse dans le col.

Un matériau ductile (du latin ductilis, « malléable ») vit longtemps les épisodes 2 et 3 : il s'allonge beaucoup avant de rompre, comme le chocolat tiède ou un chewing-gum. Un matériau fragile s'arrête à l'épisode 1 : il casse dans le domaine élastique, sans déformation permanente visible, comme le chocolat froid, une biscotte ou une vitre.

Le plus important n'est pas la hauteur de la courbe, mais la surface sous la courbe : c'est l'énergie que la matière absorbe avant de casser. Un matériau qui s'allonge beaucoup « encaisse » les chocs et les erreurs ; un matériau fragile, même très résistant, cède d'un coup.

Contrainte et allongement

L'éprouvette a une longueur initiale entre repères L₀ et une section initiale S₀. Sous la force F, sa longueur devient L. On définit (polycopié, p. 4) :

σ

contrainte conventionnelle (ou nominale), en MPa : la force rapportée à la section de départ, même quand l'éprouvette s'est amincie

e

allongement relatif, sans unité, souvent donné en % ; pour les petites déformations, e ≈ ε

ε

déformation vraie (« epsilon »), qui tient compte de l'allongement déjà acquis ; elle sert surtout aux grandes déformations

Le domaine élastique obéit à la loi de Hooke : σ = E·ε, avec E le module d'Young (environ 210 GPa pour l'acier, 70 GPa pour l'aluminium et le verre ; 1 GPa = 1 000 MPa). Dans le même temps, la section se contracte : la déformation transversale vaut −ν·σ/E, où ν (« nu »), le coefficient de Poisson, est compris entre 0 et 0,5 (0,3 pour l'acier).

Les six grandeurs à extraire

F_e et F_m : forces à la limite d'élasticité et maximale ; L_u et S_u (indice u pour ultimate, « finale ») : longueur entre repères et section du col, mesurées sur l'éprouvette cassée, une fois les deux morceaux rapprochés.

Exemple. Éprouvette plate de 20 × 5 mm : S₀ = 100 mm², et L₀ = 5,65√S₀ = 56,5 mm (longueur dite proportionnelle, celle de la norme). Force maximale F_m = 52 kN : R_m = 52 000/100 = 520 MPa. Après rupture, L_u = 70,0 mm et S_u = 45 mm² : A = (70,0 − 56,5)/56,5 = 23,9 % et Z = (100 − 45)/100 = 55 %.

Décharger : ce que la matière rend, ce qu'elle garde

Si on décharge l'éprouvette dans le domaine plastique, la courbe redescend selon une droite de pente E, parallèle à la droite élastique (polycopié, p. 5). Seule la partie élastique est restituée :

Exemple. Un S355 déchargé depuis σ = 500 MPa et ε = 10 % rend 500/210 000 = 0,24 % et garde ε_p = 10 − 0,24 = 9,76 % : presque tout est permanent.

Pourquoi la force monte-t-elle encore dans le domaine plastique ? La déformation plastique se fait par le mouvement de défauts linéaires du cristal, les dislocations (chapitre 2). En se multipliant, elles se gênent et s'empilent : il faut forcer de plus en plus pour les faire avancer. C'est l'écrouissage (polycopié, p. 5 et 6). La striction commence quand l'amincissement de la section l'emporte sur ce renforcement : la force passe par son maximum F_m.

Ductile, fragile, quasi fragile

Le polycopié le souligne : en métallurgie, le nom donné à une rupture repose souvent plus sur l'aspect de la surface cassée que sur la courbe. D'où l'importance de savoir lire une cassure (chapitres 3 à 6).

L'énergie sous la courbe hors poly

L'aire sous la courbe σ(e) est l'énergie absorbée par unité de volume de matière :

Unités : des MPa multipliés par un allongement sans unité donnent des MJ/m³, c'est-à-dire des joules par cm³ (1 MPa = 10⁶ N/m² = 10⁶ J/m³ = 1 J/cm³). Pour le S355 : W ≈ (400 + 540)/2 × 0,26 ≈ 122 J/cm³. Pour le verre, qui casse vers 50 MPa sans plasticité, l'aire est un petit triangle : W = σ²/(2E) = 50²/(2 × 70 000) ≈ 0,018 J/cm³, près de 7 000 fois moins.

Un métal est un empilement très régulier d'atomes, rangés en plans comme les cartes d'un jeu. Pour qu'il cède, il n'y a que deux façons :

• faire glisser les plans les uns sur les autres, comme on étale un jeu de cartes en le poussant de côté. C'est le cisaillement τ qui pousse. Les plans ne se séparent pas : la matière se déforme plastiquement, sans se rompre. C'est la voie ductile ;
• écarter les plans l'un de l'autre, comme on ouvre une fermeture éclair. C'est la contrainte normale σ qui tire. Les liaisons entre atomes cèdent et une fissure s'ouvre, sans déformation préalable. C'est la voie fragile.

Dans une éprouvette de traction, les deux existent en même temps, mais pas sur les mêmes facettes : la traction est maximale sur la section droite, perpendiculaire à l'effort, et le cisaillement est maximal sur les facettes inclinées à 45°, où il vaut la moitié de σ (polycopié, p. 3, figure 4).

Pourquoi le glissement l'emporte-t-il si souvent dans les métaux ? Parce qu'il ne fait pas glisser un plan entier d'un bloc. Pense à un grand tapis qu'on veut décaler de quelques centimètres : le tirer d'un coup est épuisant ; former un pli à une extrémité et le pousser jusqu'à l'autre est facile. Dans un cristal, ce pli s'appelle une dislocation : un défaut en ligne qui permet aux plans de glisser rangée d'atomes après rangée d'atomes. C'est le « mouvement de dislocations » dont parle le polycopié (p. 5).

Le destin d'une pièce se joue donc comme une course : à mesure qu'on charge, le cisaillement approche de la résistance au glissement et la traction approche de la résistance à l'ouverture. Le premier seuil atteint gagne. Trois choses peuvent faire gagner l'ouverture : un matériau où le glissement est difficile (céramiques, verres), le froid qui gêne le glissement dans les aciers ferritiques (cours 2), et un état de contrainte triaxial, où la matière est tirée dans toutes les directions et ne peut plus glisser.

Les contraintes sur une facette inclinée

Dans une barre tendue sous σ, une facette dont la normale fait l'angle α avec l'axe de la barre porte une contrainte normale σ_n et un cisaillement τ :

Sur le cercle de Mohr (polycopié, figure 4b), la facette est un point qui tourne de 2α : le cercle de la traction simple passe par l'origine (σ_II = σ_III = 0) et par σ₀, et son sommet est τ_max = σ₀/2, atteint à 2 × 45° (polycopié, p. 3 et 4).

Les deux seuils

La triaxialité change tout

Au fond d'une entaille, dans une pièce épaisse ou sous des contraintes résiduelles de soudage, la matière est aussi tirée sur les côtés. Prenons σ_II = σ_III = k·σ_I, avec k entre 0 (traction simple) et 1 (traction égale dans les trois directions) :

Pour plastifier, il faut maintenant σ_I = R_e/(1 − k) : avec k = 0,5, deux fois R_e. Le cercle de Mohr est rétréci : la matière ne peut plus « se défendre » en glissant, et σ_I monte jusqu'à σ_c. En traction simple, η = 1/3 ; avec k = 0,5, η = 1,33. Au fond d'une entaille profonde dans une pièce épaisse, σ_I peut atteindre environ 2,5 à 3 fois R_e avant que la matière plastifie.

Exemple (valeurs de la manipulation). Acier à −100 °C, R_e = 550 MPa, σ_c = 900 MPa. Éprouvette lisse : le glissement démarre à σ_I = 550 MPa < 900 MPa, la rupture est ductile. Entaille sévère (k = 0,5) : le glissement demanderait σ_I = 550/0,5 = 1 100 MPa ; le clivage arrive avant, à 900 MPa : rupture fragile. Même acier, même température, deux destins : c'est l'entaille qui a tout changé.

Un diamantaire ne scie pas un diamant brut : il repère la bonne direction, pose sa lame et donne un coup sec. La pierre se fend proprement, le long d'un plan d'atomes où les liaisons sont plus faciles à rompre. Une ardoise se fend de la même façon en feuillets. C'est le clivage.

Un acier n'est pas un cristal unique, mais un assemblage de petits cristaux, les grains (de l'ordre de 10 à 100 µm, le µm ou micromètre valant un millième de millimètre), chacun orienté au hasard. Quand une fissure de clivage le traverse, elle fend chaque grain le long de l'un de ses plans de clivage : elle est transgranulaire (« à travers les grains », polycopié, figure 10). Mais d'un grain à l'autre, l'orientation des plans change : la fissure doit changer de direction à chaque joint de grains. La surface cassée est donc une mosaïque de petites facettes planes, inclinées différemment.

À l'œil nu, la cassure est plate, perpendiculaire à l'effort, sans striction, et elle scintille : chaque facette renvoie la lumière comme un grain de sucre ou de sel. On dit qu'elle est cristalline, ou « à grains brillants ». Au microscope électronique (figure 11), chaque facette porte de fines lignes qui se rejoignent comme les affluents d'un fleuve : les rivières de clivage. Elles se rejoignent toujours vers l'aval, c'est-à-dire dans le sens où la fissure avançait.

Le clivage est rapide (plusieurs centaines de mètres par seconde dans l'acier) et consomme très peu d'énergie : la pièce casse d'un coup, souvent avec un bruit sec, à une contrainte parfois bien inférieure à R_e.

Qui clive, qui ne clive pas ?

hors poly Pourquoi cette différence ? Dans les CFC, les dislocations glissent facilement à toute température : la limite d'élasticité varie peu avec le froid, le glissement gagne toujours la course du chapitre 2. Dans le fer α (CC), faire avancer les dislocations demande l'aide de l'agitation thermique : au froid, R_e grimpe en flèche et rattrape la contrainte de clivage. C'est pourquoi les cuves de gaz naturel liquéfié (−162 °C) sont en inox austénitique, en aluminium, ou en acier à 9 % de nickel spécialement conçu pour rester tenace.

La taille de grain, frein du clivage hors poly

Fendre un grain demande peu d'énergie ; ce qui coûte, c'est de changer de plan à chaque joint de grains, en arrachant la matière qui relie deux facettes. Plus les grains sont fins, plus la fissure doit changer de direction par millimètre parcouru, plus elle dépense d'énergie. L'affinement du grain est ainsi le seul moyen qui augmente à la fois la limite d'élasticité et la résistance à la rupture fragile : c'est l'intérêt des aciers à grains fins (normalisés ou laminés thermomécaniquement). La taille utile n'est pas toujours celle du grain visible : dans la bainite et la martensite, c'est celle des paquets de lattes de même orientation, à l'intérieur des anciens grains d'austénite.

Imagine un mur de pierres. Les pierres sont les grains ; le mortier qui les relie, ce sont les joints de grains, ces surfaces très minces (quelques atomes d'épaisseur) où deux cristaux d'orientations différentes se raccordent. Dans un mur neuf, le mortier tient bien : pour faire tomber le mur, il faut casser des pierres. Dans un vieux mur, le mortier s'effrite : le mur s'écroule, et chaque pierre tombe entière.

La rupture intergranulaire (« entre les grains ») est exactement cela : la fissure ne traverse pas les grains, elle les contourne en décollant leurs joints (polycopié, p. 7, figure 8). On parle de décohésion des joints de grains. Les grains sortent intacts, avec leur forme de petits polyèdres : vue au microscope, la cassure ressemble à un tas de grains de sucre ou à un empilement de cailloux (figure 9).

Un joint de grains sain est plutôt plus solide que l'intérieur d'un grain. S'il lâche le premier, c'est qu'il a été affaibli : par des impuretés qui s'y sont concentrées, par de l'hydrogène, par un film liquide pendant le soudage, par des cavités de fluage, par la corrosion… La rupture intergranulaire est donc presque toujours le symptôme d'un problème métallurgique ou d'environnement, qu'il faut identifier.

Pourquoi la fissure choisit les joints

Une fissure suit le chemin qui demande le moins d'énergie. Avec γ_g l'énergie de rupture par unité de surface à travers les grains (« gamma ») et γ_j celle des joints, et L la longueur du chemin dans la coupe :

Comme le chemin le long des joints est plus long, il faut que les joints soient sensiblement affaiblis pour qu'il devienne le moins cher. C'est le message de la manipulation : il existe un seuil de cohésion sous lequel la rupture bascule d'un coup en intergranulaire.

Les causes à connaître hors poly

Clivage ou intergranulaire ? Le diagnostic

Étire une pâte à pizza trop fine : de petits trous apparaissent là où la pâte contient une bulle ou un grain de farine mal mélangé. En tirant encore, ils s'agrandissent, puis les ponts de pâte qui les séparent s'amincissent et cèdent : les trous se rejoignent et la pâte se déchire. La rupture ductile des métaux suit exactement ce scénario en trois temps (polycopié, p. 9, figure 12) :

1. germer : des cavités microscopiques naissent autour des petites particules que contient tout métal réel, les inclusions (sulfures, oxydes) et certains précipités (carbures, nitrures). La particule se décolle de la matière qui l'entoure, ou se casse ;
2. croître : la déformation plastique fait grossir ces cavités, d'autant plus vite que la matière est tirée dans toutes les directions ;
3. coalescer : les ponts de métal entre cavités voisines s'amincissent à leur tour, comme de petites strictions, et cèdent. Les cavités se rejoignent en une fissure.

Tout cela se passe au cœur de la striction, là où la déformation est la plus forte. La fissure naît au centre du col, s'étend vers l'extérieur, puis la couronne restante cède en cisaillement à 45° : c'est la célèbre cassure en cône et coupelle, une moitié en forme de cratère, l'autre en forme de cône tronqué.

Chaque cavité laisse sur la cassure une petite cuvette, une cupule, souvent avec, au fond, l'inclusion qui l'a fait naître (figure 13a). À l'œil nu, la cassure est mate, grise et fibreuse, tourmentée, avec une déformation bien visible. Une rupture ductile consomme beaucoup d'énergie et prévient : avant de casser, la pièce s'allonge, se tord, s'amincit.

La croissance des cavités hors poly

En 1969, James Rice et Dennis Tracey ont montré que le rayon R d'une cavité sphérique grossit avec la déformation plastique équivalente ε_p, et d'autant plus vite que le taux de triaxialité η est élevé :

En traction simple (η = 1/3), le facteur exp(1,5η) vaut 1,65 ; au fond d'une entaille sévère (η = 1,2), il vaut 6,0 : les cavités grossissent 3,7 fois plus vite pour la même déformation. La triaxialité fait donc baisser la déformation à rupture, même quand la rupture reste ductile : une pièce entaillée ou épaisse « s'allonge » beaucoup moins qu'une éprouvette lisse.

La propreté joue aussi : plus il y a d'inclusions, plus elles sont proches les unes des autres, plus vite les cavités se rejoignent. Un acier propre a un Z élevé (70 à 80 %) ; un acier chargé en inclusions, ou sollicité perpendiculairement à des inclusions aplaties par le laminage, a un Z bien plus faible.

Le cône et la coupelle

Au centre du col, la matière est bridée par la couronne qui l'entoure : la triaxialité y est la plus forte (η > 1/3). C'est là que les cavités grossissent le plus vite et que la fissure centrale s'ouvre, plate et fibreuse, perpendiculaire à l'effort. Près de la surface libre, l'état est de contrainte plane (chapitre 2) : la couronne restante cède par glissement à 45°, en formant les lèvres de cisaillement, plus lisses (polycopié, p. 19, figures 16c et 24).

La rupture « ductile » existe aussi dans d'autres matériaux, en particulier les polymères et les verres métalliques (métaux amorphes), où la déformation est de type visco-plastique, c'est-à-dire dépendante de la vitesse (polycopié, p. 9 ; chapitre 6).

L'examen des surfaces de rupture s'appelle la fractographie. Il se mène comme une enquête, en quatre temps :

1. Protéger la scène. Ne jamais remboîter les deux morceaux pour « voir si ça colle » : on écrase les reliefs microscopiques qui sont les indices. Protéger de la rouille (dessiccateur, huile neutre), photographier tout de suite, noter le contexte (température, charge, âge de la pièce, date de la fissure).
2. À l'œil nu et à la loupe : trouver l'origine, regarder l'aspect (plat ou tourmenté, brillant ou mat), la déformation, les lèvres de cisaillement, les chevrons, les lignes d'arrêt.
3. Au microscope électronique : identifier le mécanisme à l'échelle des grains (cupules, facettes et rivières, grains en relief, stries).
4. Conclure : le mécanisme mène à la cause (froid, hydrogène, impuretés, fatigue, défaut, surcharge), et la cause au remède.

Les flèches qui remontent à l'origine

Les autres matériaux

Le polycopié (p. 7, 9 et 10) décrit aussi trois familles non métalliques, utiles à reconnaître :

• Verres : rupture parfaitement fragile, très rapide. Le front de fissure interagit avec les ondes élastiques réfléchies par les surfaces et laisse des arcs fins, les lignes de Wallner (figure 7). Autour de l'origine, on trouve une zone lisse et brillante, le « miroir ».
• Polymères : la rupture passe par des craquelures (en anglais crazes), de fines zones où subsistent de nombreux filaments de matière étirée, les fibrilles (paquets de chaînes de polymère déformées), dont on retrouve la trace sur la cassure.
• Composites à fibres : rupture des fibres, décohésion entre fibres et matrice, puis extraction des fibres rompues (déchaussement, en anglais pull-out) : la cassure est hérissée de fibres qui dépassent (figure 14).

Enfin, sous charge à haute température, le fluage (déformation lente et continue) rompt les métaux par cavités le long des joints de grains (chapitre 4) ; le polycopié le traite dans une autre partie.

Cherche chaque question sur papier avant d'ouvrir la correction. Écris toujours la formule littérale, puis les valeurs avec leurs unités. Les manipulations 1, 2 et 6 permettent de vérifier tes résultats.